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  • 欧拉线的证明合集

    B=c+C=k,求证:aB+bC+cA(第 24 届前苏奥赛试题) A B CD E 的面积 (江苏省第 17 届初中数学联赛试题) 解 如图 2,构造全等三角形,延长 CB 至 F,使 B F=D E.易证 R t△A B F≌R t△A ED,∴A F=A D....

  • 欧拉线

    三角形的外心、重心、九点圆圆心和垂心，依次位于同一直线上，这条直线就叫三角形的欧拉线。(且外心到重心的距离等于垂心到重心距离的一半，且九点圆圆心为外心与垂心连线的中点)。

  • 欧拉定理

    1.如图,设 L,M,N 为 ABC 的中点,求证:LMN 的外心在 ABC 的欧拉线上 证明:设 ABC 的外心为 O,重心为 G,垂心为 H,则 O,G,H 三点共线 A.MN 平行 BC,又 OL BC,OL MN 同理:OM LN,O 为 LMN 的垂心 又...

  • 求证三角形的三条中线将其分成的六个三角形面积相等

    “三点”是勒莫恩点、奈格尔点和欧拉点；“一线”即欧拉线。三角形的稳定性使其不像 四边形 那样易于变形，有着稳定、坚固、耐压的特点。三角形的全部特殊点，以及基于这些特殊点的相关几何...

  • 几何

    比如后面出现的每一个定理都写明什么是已知、什么是求证。都要根据前面的定义、公理、定理进行逻辑推理给予仔细证明。几何论证的方法 关于几何论证的方法，欧几里得提出了分析法、综合法和归谬...

  • 欧拉线

    求证:G在OH所在直线上。证明:连结OG,再连结OF,OD. O为△ABC的外心，OD⊥BC.又∵AH⊥BC,∴OD/HA，则∠O DG=∠HAG.① 连结FD，F D为△ABC的中位 线，则DF:AC=1:2且DF∥AC，所以∠FDG=∠GAC. ②-①...

  • 托勒密定理

    托勒密定理（Ptolemy's theorem）指出，圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积。

  • 托勒密定理

    已知：圆内接四边形ABCD，求证：AC·BD=AB·CD+AD·BC． 证明：如图1，过C作CP交BD于P，使∠1=∠2，又∠3=∠4，∴△ACD∽△BCP．得AC：BC=AD：BP，AC·BP=AD·BC ①。又∠ACB=∠DCP，∠5=∠6，...

  • 垂心定理

    垂心定理，是一个数学术语，三角形的三条高交于一点，该点叫做三角形的垂心。

  • 欧拉公式

    欧拉公式在不同的学科中有着不同的含义。复变函数中，e^(ix)=(cos x+isin x)称为欧拉公式，e是自然对数的底，i是虚数单位。拓扑学中，在任何一个规则球面地图上，用 R记区域个数，V记顶点个数，...

欧拉定理与欧拉线的求证过程

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