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  • 惯性指数

    惯性 指数,是线性代数里矩阵的特征值个数,也即是规范型里的系数"1"的个数。内容简介 中文译名 惯性 指数 英文原名/注释index ofinertia 补充说明 “英汉 天文学 名词数据库”(以下简称“天文...

  • 正负惯性指数的求法总结和矩阵变换的不变量

    接下来是 主子式法,针对实对称矩阵,当所有顺序主子式非零时,我们可以通过观察顺序主子式的符号变化来确定正惯性指数,而负惯性指数则由变号的主子式数目决定。值得注意的是,顺序主子式并非唯一选择,任意主子式都可用于判断,因为...

  • 为什么两矩阵合同的的充分必要条件是有相同的正负惯性指数?数学解答

    两个实对称矩阵合同的充要条件才是有相同的正负惯性指数.首先合同是等价关系.可以传递.每个实对称矩阵都可以通过正交矩阵相似于(由特征值构成的)对角矩阵,因为正交矩阵的特点,那么他也合同与由对特征值构成的对角...

  • 二次型矩阵的秩等于正负惯性指数的和?有这个性质吗

    二次型矩阵的秩等于正负惯性指数的和?有这个性质吗 有的!二次型的矩阵 相似于 对角矩阵 对角矩阵中正负数的个数即为它的秩 相似矩阵的秩相等 故A的秩等于正负惯性指数的和...

  • 设A是4阶实对称矩阵,其正,负惯性指数分别为2和1,

    证明; )R(4)中存在一个2维子空间U,使X的转置乘A乘X=0, 任意的x属于u; (2)V={X|X转置乘A乘X=0)不是R(4)的子空间; (3)W={X|X转置乘A的平方乘X=0}式R(4)的子空间. A的正,负惯性指数分别为2和1 于是存在4阶可逆矩阵C和对角矩阵B满足 A=C'BC,B的对角线上元素依次为1,1,-1,0 令Y=CX 则X'AX=0等价于Y'BY=0 也就是y1^2 + y2^2 - y3^2 = 0 (1)

  • 设A是n级实对称矩阵,则 的正惯性指数与负惯性指数之和为n.

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  • 设三元二次型f(x1,x2,x3)xTAx的负惯性指数为q=1,且二次型的矩阵A满足A2

    由已知条件可得,A的特征值λ满足λ 2 -λ-6=0,故A可能的特征值为3,-2.因为A的负惯性指数为1,可以确定A的所有特征值,进而可以确定二次型的标准形.本题考点: 用正交变换法化二...

  • 惯性指数

    正、负惯性指数是实二次型(或实对称矩阵)重要的等价(或合同)不变量[1].2020年全国硕士研究生入学统一考试数学一选择题第5题如下:[1]二次型f(x1,x2,x3)=(x1+x2)2+(x2+x3)2-(x3-x1)2的正、负惯性...

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