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两个矩阵的乘积为可逆矩阵,则这两个矩阵都可逆吗?
可逆当然是对方阵而言的。显然错误(E,0)(E,0)^T=E但(E,0)和(E,0)^T都不可逆
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用矩阵的初等变换求两个相似矩阵的可逆矩阵P
却很少见到用矩阵的初等变换求两个相似矩阵的可逆矩阵P。它通常是通过求特征根和特征向量的方法求得的,笔者认为,这可能与编者认为用矩阵的初等变换的方法比较繁杂,不易掌握有关。但在某些情况下,用求特征根和特征向量的方法却显得特...
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如果一个矩阵可逆，它的逆矩阵唯一吗
如题，谢谢 如果一个矩阵可逆，它的逆矩阵必然唯一，事实上。设A可逆，B,C都是A的逆，由矩阵可逆的定义知道 AB=BA=E，AC=CA=E 所以 B=BE=B（AC）=（BA）C=EC=C 故...
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矩阵论问题: 一个矩阵和一个可逆矩阵"相似"/"合同"，有什么意义的差别?
数学上讲，A矩阵和可逆阵B相似是B=M(-1)AM，合同是B=M(T)AM 这两个概念上的细微差别，导致了性质上有多少区别?为什么要引入这两个看起来很像的概念? 性质上和应用上有很大的不同吗? .
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两个相似矩阵的过渡矩阵唯一吗
从定义出发，我们可以看出，相似矩阵并不是唯一的。也就是说，对于给定的两个矩阵A和B，可以找到多种不同的P使得P -1 AP=B成立。这是因为，假设P 1 和P 2 是两个不同的相似变换矩阵，则通过P 2 -1 P 1 -1 AP 1 P 2 也能得到B，其中P 2 -1 P 1 -1 P 1 P 2 也构成了一种新的相似变换矩阵P。举一个具体的例子，设P矩阵为7.9664 0.0...
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证明两个矩阵相似或合同,怎么找那个可逆的矩阵,或者对于两个抽象矩阵要证明相似,怎么构造那个可逆的矩阵?
对于具体的矩阵,可以分别化到标准型,然后得到相应的变换矩阵对于抽象的矩阵,得看抽象到什么程度,有哪些可用的信息
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为什么A，B两个矩阵相似且都为对称阵时,P逆AP＝B中可逆矩阵P唯一？
追答 可以举出很多反例，A是对称阵，B是它相似的对角阵，P是由线性无关的特征向量拼成的可逆阵，则P逆AP=B，但这样的P有无穷多个（P的各列分别乘以不同的非零倍数都可以的）...
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矩阵论问题:一个矩阵和一个可逆矩阵"相似"/"合同",有什么意义的差别?
A矩阵和可逆阵B相似是B=M(-1)AM,合同是B=M(T)AM 这两个概念上的细微差别,导致了性质上有多少区别?为什么要引入这两个看起来很像的概念?性质上和应用上有很大的不同吗?1.合同是针对对称矩阵来说的,也就是在二次型里面...
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二次型及应用问题1矩阵的等价、相似、合同辨析答(1)两个矩阵等价
ii) 可逆线性变换得到的实二次型的标准形：对角元素不一定是实对称阵的特征 值，且其形式也不唯一。相同点： i)平方项中非零项的个数相同 ii)平方项中正（负）项的个数相同 问题 3： 判断下面三个矩阵那些相似？哪些合同？ -2 1 0 1 ...
两个矩阵相似可逆矩阵唯一吗
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